Урок 18 · Энергия: происхождение и использование Не начат
Главная идея. Теплота — не вещество, которое тела хранят, а энергия в процессе передачи, и каждая калория всегда равна тем же 4,186 джоуля.
Этот урок открывает модуль об энергии и начинается с вопроса, на который двести лет никто не мог ответить: когда что-то останавливается из-за трения, куда девается движение?
Потри ладони друг о друга десять секунд. Они нагреваются. Толкни коробку по полу: она останавливается сама. Ударь молотком по гвоздю двадцать раз и коснись шляпки: она обжигает.
Во всех трёх случаях произошло одно и то же. Было движение — и его не стало. И во всех трёх случаях там, где исчезло движение, появилась теплота.
До середины XIX века официальное объяснение было другим: считалось, что теплота — невидимое вещество, теплород, которое выходит из тел при трении. Проблема этой идеи в том, что можно тереть два предмета весь день, и теплород никогда не кончится.
Подумай, прежде чем открыть: если бы теплота была веществом, хранящимся внутри тел, что должно было бы произойти после долгого трения двух палок?
Она должна была бы закончиться. Если бы теплород был чем-то, что есть внутри тел в ограниченном количестве, при трении ты бы постепенно его извлекал, пока не опустошил бы их, и настал бы момент, когда трение уже ничего не нагревает.
Этого не происходит. Пока продолжаешь тереть, палки продолжают нагреваться. Расходуется не вещество палки, а твоя энергия. И она неисчерпаема, только пока ты продолжаешь её вкладывать.
В 1843–1850 годах Джеймс Джоуль поставил опыт, чтобы точно измерить, сколько теплоты появляется на каждую единицу исчезнувшего движения.
Сосуд изолирован: снаружи теплота не поступает. Поступает только работа падающего груза. И всё же термометр поднимается.
Джоуль измерил две величины: сколько энергии отдал падающий груз и сколько теплоты понадобилось бы, чтобы вызвать такое же повышение температуры. Отношение между ними всегда давало одно и то же число.
Это число называется механическим эквивалентом теплоты. Его смысл простой и огромный: теплота и работа — не две разные похожие вещи. Это две формы одного и того же, измеренные разными мерками, так же как расстояние можно выразить в метрах или в дюймах.
Подсказка: поэтому сегодня теплоту измеряют в джоулях — той же единице, что и энергию движущегося тела. Калория сохранилась почти только на этикетках продуктов, и там указанная «калория» на самом деле килокалория: $1\ \mathrm{kcal} = 4186\ \mathrm{J}$.
Что происходит
Энергия падающего груза превращается в движение воды, а трение между водой и лопастями превращает его во внутреннюю (тепловую) энергию.
Чего не происходит
Она не исчезает ни на одном шаге. Она только меняет форму.
Что происходит
Если сложить всю энергию в начале и всю энергию в конце, сумма одинакова.
Почему это важно
Именно поэтому имеет смысл говорить о «производстве» электричества: энергия не создаётся, а преобразуется энергия, которая уже была в другой форме.
Что происходит
Превратить движение в теплоту легко: достаточно что-нибудь затормозить. Обратный путь никогда не бывает полным.
Почему это важно
Это объясняет, почему ни одна электростанция не использует 100 % того, что сжигает. Мы вернёмся к этому, когда будем сравнивать электростанции.
Эти три идеи вместе составляют закон сохранения энергии, и это инструмент, которым мы будем читать весь остальной модуль.
Калориметр — это, по сути, хорошо теплоизолированный сосуд с термометром внутри. Он служит для измерения теплоты с помощью единственного нужного правила:
Если в калориметр теплота не поступает и из него не уходит, всё, что теряет горячее тело, получает холодное. И каждая из этих теплот рассчитывается по формуле, которой ты уже пользовался для воды:
где $m$ — масса в килограммах, $c$ — удельная теплоёмкость в $\mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$, а $\Delta T$ — изменение температуры.
| Материал | $c$ | Что это значит |
|---|---|---|
| Вода | 4180 | Чтобы нагреть килограмм воды на 1 °C, нужно 4180 Дж. |
| Алюминий | 900 | От той же энергии килограмм алюминия нагревается больше чем на 4 °C. |
| Железо | 450 | От той же энергии нагревается почти в десять раз сильнее воды. |
| Сухой песок | ≈ 800 | Поэтому песок на пляже обжигает, а море прохладное. |
Подумай, прежде чем открыть: в калориметре смешивают 1 кг воды при 80 °C и 1 кг воды при 20 °C. Какую конечную температуру ты ожидаешь и почему?
50 °C. Так как массы равны и вещество одно и то же, на сколько остывает одна, на столько же нагревается другая: точка встречи оказывается ровно посередине.
С формулой: $m \cdot c \cdot (80 - T_f) = m \cdot c \cdot (T_f - 20)$. Масса и $c$ сокращаются с обеих сторон, остаётся $80 - T_f = T_f - 20$, откуда $T_f = 50\ \mathrm{^\circ C}$.
Осторожно с обобщением: если бы массы были разными или одна из жидкостей не была водой, результат не оказался бы посередине. Решает формула, а не интуиция «усреднить».
Что делать
Два вставленных друг в друга пенопластовых стакана с крышкой и отверстием для термометра. Отмерь 100 мл водопроводной воды и 100 мл горячей воды, запиши обе температуры, смешай и следи за термометром, пока показания не установятся.
На что смотреть
Сравнить измеренную конечную температуру с рассчитанной. Почти всегда измеренная немного ниже: часть теплоты всё же ушла.
Что делать
Нагрей кусок металла в кипящей воде, быстро перенеси его в калориметр с холодной водой и измерь конечную температуру. Из $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{погл}}$ выражаешь $c$ металла.
На что смотреть
Сравнить полученное значение с табличным и обсудить, откуда берётся разница.
Что делать
Насыпь горсть дроби или песка в закрытую трубку, измерь температуру, энергично переверни трубку пятьдесят раз и измерь снова.
На что смотреть
Повышение маленькое, но измеримое. Огня не было: теплота получилась из движения, которое вложил ты.
Установку Джоуля легко описать. Сосуд с водой, хорошо изолированный, чтобы теплота не поступала и не уходила. Внутри — лопасти на оси. От оси идёт верёвка, которая проходит через блок и держит висящий груз.
Груз отпускают. Опускаясь, он вращает лопасти в воде. И термометр поднимается.
Вот что странно: воду никто не ставил на огонь. Сосуд изолирован, значит, теплота не пришла снаружи. Поступила только работа падающего груза.
Джоуль измерил обе величины: сколько энергии отдавал груз и сколько теплоты нужно для такого же повышения температуры. И отношение между ними всегда давало одно и то же число: одна калория равна 4,186 джоуля.
То, что результат всегда одинаков, и делает его эквивалентностью, а не совпадением. Теплота и работа — не две похожие вещи: это одна и та же величина, измеренная в двух разных единицах, как расстояние в метрах или в дюймах.
Заодно опыт окончательно опровергает идею, державшуюся сто лет: что теплота — невидимое вещество, хранящееся внутри тел. Если бы это было так, при долгом трении оно бы закончилось, а оно не заканчивается.
Общий вывод: энергия превращается и не теряется. Но есть деталь, важная для всего модуля: она также обесценивается. Превратить движение в теплоту очень легко, достаточно что-нибудь затормозить. Обратный путь никогда не бывает полным, и поэтому ни одна электростанция не использует сто процентов того, что сжигает.
Источники анимации: OpenStax, College Physics 2e, раздел 14.1, и Joule (1845), On the Mechanical Equivalent of Heat. Схема, не в реальном масштабе.
Для каждой ситуации запиши цепочку превращений от начала до конца, указывая на каждом шаге, какая это форма энергии.
В каждом случае ответь также: терялась ли энергия на каком-либо шаге? Обоснуй.
Напиши ответ, разделённый на три части.
Восемь вопросов. Когда выбираешь вариант, появляется объяснение — и при верном, и при неверном ответе: прочитай его, даже если ответил правильно.
Загрузка вопросов…
